Actividad para subir al blog (geometria fractal)

Investigar:

Definición de :
1. Fractal
2. Geometria fractal
3. Conjuntos de Julia
4. Conjunto de Mandelbrot
5. Fractales en la Naturaleza
6.Triangulo de Sierpinski
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GEOMETRÍA FRACTAL Y GEOMETRÍA EUCLIDIANA
Los elementos de la geometría euclidiana son puntos, líneas, curvas, etc., esto es, entes ideales concebidos por el hombre para modelizar los fenómenos naturales y cuantificarlos  midiendo longitudes, áreas o volúmenes. Pero estos  entes pueden ser tan complejos e irregulares que la medición usando la métrica euclidiana deja de tener sentido. Sin embargo, hay una manera de medir
él grado de complejidad e irregularidad, evaluando cuan rápido aumenta la longitud, la superficie o el volumen, si lo medímos en escalas cada vez más pequeñas. Este enfoque fue el adoptado por Mandelbrot, matemático polaco, que en 1980 acuñó el término fractal para designar entes muy irregulares, pero autosemejantes.


La geometría fractal cambiará afondo su visión de las cosas. Seguir leyendo es peligroso. Se arriesga a perder definitivamente la imagen inofensiva que tiene de nubes, bosques, galaxias, hojas, plumas, flores, rocas, montañas, tapices y de muchas otras cosas.Jamás volverá a recuperar las interpretaciones de todos estos objetos que hasta ahora le eran familiares.

Michael Barnsley (1988)

La geometría fractal, una teoría matemática  moderna que se aparta radicalmente de la geometría euclidiana tradicional, describe objetos geométricos que son autosemejantes o simétricos en escala. Esto significa que, cuando se amplifican tales objetos, sus partes guardan una semejanza exacta con el todo, prolongándose la similitud con las partes de las partes y así hasta el infinito. Los fractales, que es el nombre que se les da a estos objetos, carecen de simetría traslatoria, esto es, carecen de la suavidad asociada con líneas, planos y esferas euclidianas. En cambio, mantienen en cualquier escala un contorno rugoso y mellado. La palabra fractal  proviene del verbo latino  frangere (romper) y el adjetivo correspondiente  fractus

(irregular y fragmentado).

Fue Benoit B. Mandelbrot, matemático nacido en1924 en Varsovia, Polonia, quien abrió nuestros ojos a la geometría fractal de la naturaleza. La geometría fractal es un nuevo lenguaje cuyos elementos son algoritmos que computacionalmente pueden expresarse en formas y estructuras. La esencia del mensaje de Mandelbrot es que muchas estructuras naturales con una aparente complejidad (tales como nubes, 

montañas, costas marinas, fallas tectónicas, sistemas vasculares, superficies fracturadas de distintos materiales, etc.), están caracterizadas por una invariancia de escala geométrica cuya dimensión fractal provee una adecuada descripción matemática del fenómeno en cuestión.

El fractal geométrico más simple es el conjunto ternario de Cantor (introducido por el brillante  matemático alemán del siglo pasado George Cantor), que se muestra en la figura 1. Este  conjunto se construye tomando un segmentocualquiera, se divide en tres partes iguales y se extrae la parte central. Este proceso se aplica reiterativamente en cada una de las dos partes restantes, luego en las cuatro siguientes y así sucesivamente, hasta que el objeto tenga un número infinito de partes, cada una de las cuales es infinitamente pequeña. El fractal geométrico así obtenido es autosemejante, ya que en cada iteración se han repetido los mismos pasos.

Los fractales no quedan, obviamente, relegados exclusivamente al reino de las construcciones matemáticas. Si se amplía un poco el concepto, tales objetos pueden ser identificados virtualmente en cualquier parte del mundo natural. La diferencia consiste en que los fractales "naturales" no son exactamente autosemejantes, sino tan sólo al azar, en forma estadística o estocástica. La forma rugosa revelada en una escala guarda únicamente una similitud aproximada con la obtenida en otra escala. Además, en los fractales naturales existen límites inferiores y superiores para el rango de escalas enlas cuales estos objetos son verdaderamente fractales. Por debajo y por encima de este rango, las formas son rugosas (pero no autosemejantes) o suaves; en otras palabras, convencionalmente euclidianas.

Referencia
http://aprendeenlinea.udea.edu.co/revistas/index.php/revistaeyp/article/viewFile/5945/5355